Mari Belajar Matematika: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Memahami Daerah Penyelesaian Tanpa Pusing

Kalau sebelumnya kita belajar Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, sekarang kita naik satu tingkat lagi ke Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV).

Mendengar namanya memang terdengar panjang dan rumit. Tapi tenang, setelah memahami konsepnya, kamu akan menyadari bahwa materi ini seperti bermain mencari daerah yang “boleh dimasuki” pada sebuah peta.

Yuk, kita mulai!

Apa Itu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Kalau pertidaksamaan satu variabel hanya menggunakan satu huruf, misalnya x, maka sekarang kita menggunakan dua variabel, yaitu x dan y.

Contohnya:

x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

Artinya kita mencari semua pasangan nilai x dan y yang memenuhi ketiga syarat tersebut sekaligus.

Jadi, kita tidak mencari satu jawaban, melainkan sekumpulan titik yang memenuhi semua aturan.

Bayangkan Seperti Area Bermain

Misalkan ada sebuah taman.

Di taman itu ada beberapa aturan.

Tidak boleh melewati pagar sebelah kanan.
Tidak boleh keluar dari pagar sebelah atas.
Harus tetap berada di dalam area taman.

Nah, semua aturan itu membentuk satu daerah tertentu.

Dalam matematika, daerah itulah yang disebut daerah penyelesaian.

Langkah Pertama: Gambar Garisnya

Misalnya kita mempunyai pertidaksamaan:

x + y ≤ 8

Langkah pertama adalah menggambar garis:

x + y = 8

Garis ini membagi bidang koordinat menjadi dua bagian.

Bagian atas.

Dan bagian bawah.

Pertanyaannya:

Yang mana jawabannya?

Gunakan Titik Uji

Cara termudah adalah menggunakan titik (0,0).

Masukkan ke pertidaksamaan.

0 + 0 ≤ 8

Benar.

Berarti daerah yang memuat titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

Kalau hasilnya salah, berarti daerah yang dipilih adalah sisi sebaliknya.

Kalau Ada Lebih dari Satu Pertidaksamaan?

Misalnya:

x + y ≤ 8

x ≥ 2

y ≥ 1

Masing-masing akan menghasilkan daerah sendiri.

Jawaban akhirnya adalah bagian yang saling bertumpang tindih.

Bayangkan tiga lembar plastik bening yang masing-masing diberi warna. Bagian yang warnanya saling menumpuk itulah daerah penyelesaiannya.

Contoh Soal

Tentukan daerah penyelesaian dari:

x + y ≤ 6

x ≥ 0

y ≥ 0

Apa artinya?

Tidak boleh melewati garis x + y = 6.
x tidak boleh negatif.
y tidak boleh negatif.

Maka daerah penyelesaiannya adalah segitiga di kuadran pertama yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut.

Garis Penuh atau Putus-Putus?

Ini juga sering ditanyakan saat ujian.

Kalau tandanya:

≤ atau ≥

Garis dibuat penuh.

Karena titik pada garis masih termasuk jawaban.

Kalau tandanya:

< atau >

Garis dibuat putus-putus.

Karena titik pada garis tidak ikut menjadi solusi.

Contoh Kehidupan Sehari-hari

Misalnya kamu ingin membeli dua jenis buah.

Misalkan:

x = jumlah apel

y = jumlah jeruk

Uangmu hanya cukup untuk membeli maksimal 10 buah.

Berarti:

x + y ≤ 10

Karena tidak mungkin membeli buah negatif.

x ≥ 0

y ≥ 0

Nah, semua kombinasi pembelian yang memenuhi aturan tersebut merupakan daerah penyelesaian.

Misalnya:

5 apel dan 5 jeruk ✅
7 apel dan 2 jeruk ✅
10 apel dan 0 jeruk ✅
8 apel dan 5 jeruk ❌ (jumlahnya 13)

Matematika ternyata sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari.

Mengapa Materi Ini Penting?

Sistem pertidaksamaan digunakan dalam banyak bidang.

Di antaranya:

Menentukan keuntungan maksimum perusahaan.
Mengatur produksi barang.
Menghitung penggunaan bahan baku.
Menyusun anggaran.
Perencanaan transportasi.
Teknik industri.
Ilmu komputer.
Analisis ekonomi.

Materi ini juga menjadi dasar untuk mempelajari Program Linear, yaitu teknik mencari hasil terbaik dengan sumber daya yang terbatas.

Tips Mudah Mengerjakan Soal

✔ Ubah dulu pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menggambar garis.

✔ Tentukan dua titik agar garis mudah dibuat.

✔ Gunakan titik uji, biasanya (0,0), untuk menentukan sisi yang benar.

✔ Arsir daerah yang memenuhi syarat.

✔ Jika ada beberapa pertidaksamaan, cari daerah yang memenuhi semuanya sekaligus.

Latihan

Soal 1

Tentukan daerah penyelesaian:

x + y ≤ 5

x ≥ 0

y ≥ 0

Petunjuk:

Gambarkan garis x + y = 5, lalu arsir daerah di bawah garis pada kuadran pertama.

Soal 2

Tentukan apakah titik berikut memenuhi:

2x + y ≤ 8

a. (2,3)

2 × 2 + 3 = 7

Karena 7 ≤ 8

Jawaban:

Memenuhi.

b. (4,2)

2 × 4 + 2 = 10

Karena 10 > 8

Jawaban:

Tidak memenuhi.

Kesimpulan

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel mengajarkan kita bahwa dalam matematika, jawaban tidak selalu berupa satu angka. Kadang-kadang, jawabannya adalah sekumpulan titik yang membentuk suatu daerah.

Kunci untuk menguasai materi ini adalah memahami lima langkah berikut:

Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menggambar garis.
Tentukan dua titik agar garis mudah dibuat.
Gunakan titik uji untuk memilih sisi yang benar.
Perhatikan apakah garis harus penuh atau putus-putus.
Jika ada beberapa pertidaksamaan, ambil daerah yang memenuhi semuanya.

Dengan sering berlatih, kamu akan terbiasa membaca grafik dan menentukan daerah penyelesaian. Kemampuan ini sangat berguna untuk materi berikutnya, yaitu Program Linear, yang banyak digunakan dalam ekonomi, bisnis, teknik, dan ilmu komputer untuk menentukan keputusan terbaik berdasarkan berbagai batasan.

Baca mengenal Regarcomm Development

Baca portal Regarcommpromo